This simple example runs without errors:
\documentclass{article}
\makeatletter
\@ifpackageloaded{tex4ht}{
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
}{
\usepackage{fontspec}
}
\makeatother
\usepackage[]{lettrine}
\begin{document}
\lettrine{É}{lisée} avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie. avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie. avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie. avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie.
avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie. avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie. avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie.
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avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie. avait vu le pouvoir de Dieu sur la vie d'Élie.
\end{document}
However, output looks bad, because there is no tex4ht configuration for \lettrine. Simple configuration can look like this:
file lettrine.4ht
\NewConfigure{lettrine}{4}
\renewcommand\lettrine[2]{%
\leavevmode
\a:lettrine#1\b:lettrine\c:lettrine#2\d:lettrine
}
\Configure{lettrine}{\ifvmode \ShowPar\fi \HCode{<span class="lettrine-init">}}{\Tg</span>}{\Tg<span class="lettrine-line">}{\Tg</span>}
\Css{.lettrine-init{
font-size:2em;
}}
\Css{.lettrine-line{
font-variant:small-caps;
}}
This file is called automatically when you usepackage lettrine.
We created configurable hooks with \NewConfigure{lettrine}{4}. This creates four hooks, named \a:lettrine ... \d:lettrine
Then we redefined \lettrine command to put these hooks. Rest of the file is default configuration for tags and css information for their styling. You can redefine them in custom cfg file