Here are two options that provide similar layout. framedparA
uses a center
environment to set the contents horizontally inside a \parbox
of required width. framedparB
uses mdframed
and allows to be broken across the page boundary.

\documentclass{article}
\usepackage{lipsum,environ,mdframed}
\NewEnviron{framedparA}[1][2em]{%
\begin{center}
\fbox{%
\parbox{\dimexpr\linewidth-#1-#1-2\fboxsep-2\fboxrule}{%
\strut\BODY\strut%
}%
}%
\end{center}
}
\NewEnviron{framedparB}[1][2em]{%
\begin{mdframed}[
leftmargin=#1,
rightmargin=#1,
innerleftmargin=\fboxsep,
innerrightmargin=\fboxsep
]
\BODY
\end{mdframed}
}
\begin{document}
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Vivamus molestie dui tellus,
vitae blandit quam scelerisque in. Ut tristique metus id magna commodo, nec semper sapien
efficitur. Sed pretium elit vitae mi tristique mollis. Nam nibh metus, dictum et turpis
sit amet, tincidunt vulputate sem.
\begin{framedparA}
Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae;
Etiam vel euismod massa, quis fermentum nisl. Aenean pellentesque tincidunt nibh, in
ornare mi malesuada ut. Sed imperdiet enim leo, at aliquam dolor finibus a. Duis odio
mi, molestie sed tortor efficitur, blandit molestie purus.
\end{framedparA}
Proin auctor risus et dui lobortis ultrices. Morbi et mauris id elit fringilla posuere.
Aenean laoreet lacus est, eu congue purus egestas nec. Sed non velit nulla. Cras vestibulum
ut massa quis commodo. Sed tempor, lorem a porta dictum, orci nulla scelerisque arcu, sed
lacinia nisi risus interdum velit. Duis nec erat ac urna pellentesque imperdiet.
\begin{framedparB}
Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae;
Etiam vel euismod massa, quis fermentum nisl. Aenean pellentesque tincidunt nibh, in
ornare mi malesuada ut. Sed imperdiet enim leo, at aliquam dolor finibus a. Duis odio
mi, molestie sed tortor efficitur, blandit molestie purus.
\end{framedparB}
Proin auctor risus et dui lobortis ultrices. Morbi et mauris id elit fringilla posuere.
Aenean laoreet lacus est, eu congue purus egestas nec. Sed non velit nulla. Cras vestibulum
ut massa quis commodo. Sed tempor, lorem a porta dictum, orci nulla scelerisque arcu, sed
lacinia nisi risus interdum velit. Duis nec erat ac urna pellentesque imperdiet.
\end{document}
Of course, with mdframed
there's far more fancy stuff that can be added...