0

This is my code

\documentclass[12pt,a4paper,twoside]{book}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{xlop,polynom}
\usepackage{fontawesome}
\usepackage{icomma}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{tikz,tkz-tab,tkz-linknodes}
\usetikzlibrary{shapes.geometric,arrows,calc,intersections,angles,patterns,snakes}
\usetkzobj{all}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\pgfplotsset{compat=1.9}
\usepackage[top=1.5cm, bottom=1.5cm, left=2.0cm, right=2.0cm] {geometry}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,urlcolor=black,unicode]{hyperref}
\usepackage{bookmark}

%\usepackage[hidelinks,unicode]{hyperref}
\usepackage[loigiai]{ex_test}
%\usepackage[dethi]{ex_test}
%\usepackage[color]{ex_test}
%\usepackage[framemethod=TikZ]{mdframed}
%\theoremstyle{explain}

%CÁC GÓI, LỆNH VIẾT TẮT CẦN THÊM
\usepackage{esvect}
\def\vec{\protect\vv}
\def\overrightarrow{\protect\vv}
%Lệnh của gói mathrsfs
\DeclareSymbolFont{rsfs}{U}{rsfs}{m}{n}
\DeclareSymbolFontAlphabet{\mathscr}{rsfs}
%Lệnh cung
\DeclareSymbolFont{largesymbols}{OMX}{yhex}{m}{n}
\DeclareMathAccent{\wideparen}{\mathord}{largesymbols}{"F3}
%Lệnh song song
\DeclareSymbolFont{symbolsC}{U}{txsyc}{m}{n}
\DeclareMathSymbol{\varparallel}{\mathrel}{symbolsC}{9}
\DeclareMathSymbol{\parallel}{\mathrel}{symbolsC}{9}
%Hệ
\newcommand{\hoac}[1]{
    \left[\begin{aligned}#1\end{aligned}\right.}
\newcommand{\heva}[1]{
    \left\{\begin{aligned}#1\end{aligned}\right.}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.4}
\makeatletter
\renewcommand{\labelenumi}{\alph{enumi})}

\newenvironment{name}[2]{\begin{bclogo}[logo =\bccrayon, noborder =false, marge =2, arrondi =0.2, couleur = red!20]
        {\textcolor{blue}{\LaTeX\ hóa: #1%Nhóm Toán và \LaTeX \ (www.facebook.com/groups/toanvalatex)
            }
        }\vspace*{-3pt}%
        \section{#2}
\end{bclogo}}
\makeatother
\newcommand{\indapan}[2]{
    \begin{center}
        \bfseries ĐÁP ÁN
    \end{center}
    \inputansbox{#1}{#2}
}
%CẤU TRÚC TỰ LUẬN
\usepackage{framed}
\usepackage[most]{tcolorbox}
\newtheorem{bt}{\color{violet}Bài}
\newtheorem{vn}{VN}
\newtheorem{vd}{\color{violet}Ví dụ}
\theorembodyfont{\it}
\newtheorem{dl}{Định lí}
\newtheorem{md}{Mệnh đề}
\newtheorem{hq}{Hệ quả}
\theoremseparator{.}
\theorembodyfont{\rm}
\newtheorem{dn}{Định nghĩa}
\newtheorem{nx}{Nhận xét}
\newtheorem{tc}{Tính chất}
\theoremstyle{nonumberplain}
\newtheorem{kn}{Khái niệm}
\newtheorem{phantich}{\color{cyan}\faQuestionCircle\ \sc Phân tích}
\AtEndEnvironment{phantich}{{\par\noindent\color{red} \faMailReply\ \sc Quay trở lại bài toán. \vspace*{-0.3\baselineskip}}}
\def\beginbox{\begin{tcolorbox}[colframe=blue,colback=white,breakable]}
    \def\endbox{\end{tcolorbox}}
\AtBeginEnvironment{vd}{
    \beginbox
    \renewcommand{\loigiai}[1]{
        \labelex
        \def\labelex{}
        \endbox
        \begin{onlysolution}
            #1
        \end{onlysolution}
        \def\endbox{}
    }
}
\AtEndEnvironment{vd}{
    \labelex
    \endbox
}
\AtEndEnvironment{bt}{
    \labelex
}
%
\newcounter{caugoc}\setcounter{caugoc}{0}
\renewcommand{\thecaugoc}{\arabic{caugoc}}
\newenvironment{caugoc}{%
    \refstepcounter{caugoc}
    \addcontentsline{toc}{subsection}{Câu~\thecaugoc.\ Đề tham khảo}
    \renewtheorem{ex}{\color{violet}Câu \arabic{caugoc}}
    \begin{tcolorbox}[breakable,colback=red!50!white,colupper=white,colframe=red!50!white]
        \begin{center}
            \sffamily\bfseries\large  \faGraduationCap~ \bfseries{CÂU~\thecaugoc~ĐỀ MINH HỌA}
    \end{center}\end{tcolorbox}
}
{}
%pp giải
%\newenvironment{phuongphap}
\newtcolorbox{phuongphap}[2][]{enhanced,breakable,
    before skip=2mm,after skip=2mm,
    colframe=red!75!black,colback=white,colbacktitle=red!10!white,
    fonttitle=\bfseries,coltitle=black,attach boxed title to top center=
    {yshift=-0.25mm-\tcboxedtitleheight/2,yshifttext=2mm-\tcboxedtitleheight/2},
    boxed title style={boxrule=0.5mm,
        frame code={ \path[tcb fill frame] ([xshift=-4mm]frame.west)
            -- (frame.north west) -- (frame.north east) -- ([xshift=4mm]frame.east)
            -- (frame.south east) -- (frame.south west) -- cycle; },
        interior code={ \path[tcb fill interior] ([xshift=-2mm]interior.west)
            -- (interior.north west) -- (interior.north east)
            -- ([xshift=2mm]interior.east) -- (interior.south east) -- (interior.south west)
            -- cycle;} ,
    },
    fonttitle=\bfseries,title={#2},#1}

\usepackage{varwidth}
\newtcolorbox{minhhoa}[2][]{enhanced,breakable,skin=enhancedlast jigsaw,
    attach boxed title to top left={xshift=-4mm,yshift=-0.5mm},
    fonttitle=\bfseries\sffamily,varwidth boxed title=0.7\linewidth,
    colbacktitle=blue!45!white,colframe=red!50!black,
    interior style={top color=blue!10!white,bottom color=red!10!white},
    boxed title style={empty,arc=0pt,outer arc=0pt,boxrule=0pt},
    underlay boxed title={
        \fill[blue!45!white] (title.north west) -- (title.north east)
        -- +(\tcboxedtitleheight-1mm,-\tcboxedtitleheight+1mm)
        -- ([xshift=4mm,yshift=0.5mm]frame.north east) -- +(0mm,-1mm)
        -- (title.south west) -- cycle;
        \fill[blue!45!white!50!black] ([yshift=-0.5mm]frame.north west)
        -- +(-0.4,0) -- +(0,-0.3) -- cycle;
        \fill[blue!45!white!50!black] ([yshift=-0.5mm]frame.north east)
        -- +(0,-0.3) -- +(0.4,0) -- cycle; },
    title={#2},#1}



%Dạng toán
\newcounter{dang}\setcounter{dang}{0}
\renewcommand{\thedang}{\arabic{dang}}
\newenvironment{dang}[1][]{%
    \refstepcounter{dang}%
    \ifstrempty{#1}%
    {\mdfsetup{%
            frametitle={breakable%
                \tikz[baseline=(current bounding box.east),outer sep=0pt]
                \node[anchor=east,rectangle,fill=cyan]
                {\color{white}\strut \faFolderOpen\ Dạng~\thedang};},nobreak=true}
    }%
    {\mdfsetup{%
            frametitle={%
                \tikz[baseline=(current bounding box.east),outer sep=0pt,text width=\textwidth-3\fboxsep]
                \node[anchor=east,rectangle,fill=cyan]
                {\color{white}\strut \faFolderOpen\ Dạng~\thedang.~#1};},nobreak=true}%
    }%
    \mdfsetup{innertopmargin=10pt,linecolor=blue!20,nobreak=true%
        linewidth=2pt,topline=true,%
        frametitleaboveskip=-\ht\strutbox\relax
    }
    \begin{mdframed}[]\relax%
        %\addcontentsline{toc}{subsection}{Dạng~\thedang.\ #1}
    }
    {\end{mdframed}}
%
\newtcolorbox{note}[1][]{enhanced,
    before skip=2mm,after skip=3mm,
    boxrule=0.4pt,left=4mm,right=2mm,top=1mm,bottom=1mm,
    colback=yellow!50,
    colframe=yellow!20!black,
    sharp corners,rounded corners=southeast,arc is angular,arc=3mm,
    underlay={%
        \path[fill=tcbcol@back!80!black] ([yshift=3mm]interior.south east)--++(-0.4,-0.1)--++(0.1,-0.2);
        \path[draw=tcbcol@frame,shorten <=-0.05mm,shorten >=-0.05mm] ([yshift=3mm]interior.south east)--++(-0.4,-0.1)--++(0.1,-0.2);
        \path[fill=yellow!50!black,draw=none] (interior.south west) rectangle node[white]{\Huge\bfseries !} ([xshift=4mm]interior.north west);
    },
    drop fuzzy shadow,#1}
%HẾT CẤU TRÚC TỰ LUẬN
% Định nghĩa tick
\def\tickEX{\color{blue}\faArrowCircleRight}
%Tương thích môi trường liệt kê
\listenumerate{ex,bt,vd,dl,dn,vn,nx,tc,phantich}
\renewcommand{\labelenumi}{\alph{enumi})}
%Bài tập về nhà
\newcounter{vnso}
\def\vnso{\stepcounter{vnso}{\arabic{vnso}}}
\def\btvn{
    \setcounter{vn}{0}
    \newpage
    \begin{center}
        \textbf{BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ \vnso}
    \end{center}
    \begin{center}
        \begin{tabular}{p{0.5\textwidth}p{0.47\textwidth}}
            Họ và tên:\dotfill&Lớp: \dotfill\\
            Ngày \dots\dots\dots\dots tháng \dotfill năm \the\year&Chữ kí PHHS:\dotfill
        \end{tabular}
    \end{center}
}

%Reset lại bộ đếm qua các section
\renewcommand\section{%
    \setcounter{vd}{0}\setcounter{dang}{0}%
    \setcounter{bt}{0}\setcounter{dn}{0}%
    \setcounter{dl}{0}\setcounter{md}{0}%
    \setcounter{hq}{0}\setcounter{nx}{0}%
    \setcounter{tc}{0}%
    \@startsection {section}{1}{\z@}%
    {-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
    {2.3ex \@plus.2ex}%
    {\normalfont\Large\bfseries}}

\begin{document}
%   \tableofcontents
\begin{name}
    {Thầy Nguyễn Bình Nguyên cùng các thầy cô nhóm Word-Tex-Begin}
    {Phân tích-Lời giải-Bài tập tương tự đề thi minh hoạ 2019}
\end{name}

\Opensolutionfile{ans}[ans/ans01]

\begin{ex}
    Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+5$. Số hạng $u_4$ bằng
    \choice
    {$ 19$}
    {$ 11$}
    {$ 21$}
    {\True $ 13$}
    \loigiai{
        Ta có: $u_4=2\cdot 4+5=13$.\\
    }
\end{ex}

\begin{phuongphap}{Phân tích ý tưởng}
    \begin{dang}[Dãy số]
        \textbf{Loại 1}. {\bf Định nghĩa dãy số vô hạn}\\
        Mỗi hàm số $ u$ xác định trên tập các số nguyên dương $\mathbb{N}^{\star}$ được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu
        \begin{align*}
         u: & \mathbb{N}^\star \longrightarrow \mathbb{R}\\ 
        & n\longmapsto u(n).
        \end{align*}
        Dãy số viết dưới dạng khai triển $u_1,u_2,u_3,,\ldots, u_n,\ldots$ 
        trong đó $u_n=u(n)$ hoặc viết tắt là $(u_n),$ và gọi $u_1$ là số hạng đầu, $u_n$ là số hạng thứ $n$ và là số hạng tổng quát của dãy số.\\
        Nhấn mạnh cho học sinh: $u_n$ là số hạng thứ $n$, $ n\in \mathbb{N}^{\star}$.Cứ ứng với mỗi một giá trị $n$ nguyên dương ta được một số hạng trong dãy số đó.\\
        \textbf{Loại 2}. {\bf Định nghĩa dãy số hữu hạn}\\
        Mỗi hàm số $u$ xác định trên tập $ M=\{ 1,2,3,\dots,m\}$ với $ m\in \mathbb{N}^{\star}$ được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển là $ u_1,u_2,u_3,,\ldots, u_m$, trong đó $u_1$ là số hạng đầu, $u_m$ là số hạng cuối.\\
        \textbf{Loại 3}. {\bf Các cách cho một dãy số}\\
        (1). Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.\\
        (2). Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.\\
        (3). Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hệ thức biểu thị số hạng thứ $ n$ qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó).
    \end{dang}
\end{phuongphap}

\begin{minhhoa}{Bài tập tương tự}
    \setcounter{ex}{0}
\begin{ex}
    Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_{n+1}=3n-2$ . Số $16$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
    \choice
    {\True $7$}
    {$6$}
    {$5$}
    {$8$}
    \loigiai{
        Ta có: $3n-2=16\Leftrightarrow n=6$ . Do đó $ n+1=7$\newline
        Vậy $16$ là số hạng thứ $ 7$ của dãy số.}
\end{ex}

\begin{ex}
    Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{-2n}{n+1}$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
    \choice
    {\True $-1;~ -\dfrac{4}{3};~-\dfrac{3}{2};~-\dfrac{8}{5};~-\dfrac{5}{3}$}
    {$-\dfrac{4}{3};~-\dfrac{3}{2};~ -\dfrac{8}{5};~ -\dfrac{5}{3};~ -\dfrac{12}{7}$}
    {$\dfrac{4}{3};~\dfrac{3}{2};~\dfrac{8}{5};~\dfrac{5}{3};~\dfrac{12}{7}$}
    {$1;~\dfrac{4}{3};~\dfrac{3}{2};~\dfrac{8}{5};~\dfrac{5}{3}$}
    \loigiai{
        Năm số hạng đầu tiên của dãy lần lượt ứng với $ n$ bằng $ 1,2,3,4,5$.\\
        Thay các giá trị $n$ đó lần lượt vào công thức số hạng tổng quát ta được\\
        $u_1=-1;~u_2=-\dfrac{4}{3};~u_3=-\dfrac{3}{2};~u_4=-\dfrac{8}{5}; ~u_5=-\dfrac{5}{3}$.\\
        Lưu ý: Có thể MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh.}
\end{ex}

\begin{ex}
    Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2^n}{n+1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
    \choice
    {$1;\dfrac{4}{3};\dfrac{3}{2}$}
    {\True $1;\dfrac{4}{3};2$}
    {$2;4;8$}
    {$\dfrac{1}{2};1;\dfrac{4}{3}$}
    \loigiai{
    Ba số hạng đầu tiên của dãy lần lượt ứng với $ n$ bằng $ 1,2,3$.    Thay các giá trị $n$ đó lần lượt vào công thức số hạng tổng quát ta được $u_1=1;~u_2=\dfrac{4}{3};~u_3=2$.}
\end{ex}
\end{minhhoa}

\begin{ex}
    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y=\frac{3x-5}{x-2}$ là
    \choice
    {\True $ x=2$}
    {$ y=2$}
    {$ x=3$}
    {$ y=3$}
    \loigiai{
    TXĐ: $ \mathscr{D} =\mathbb{R} \setminus \{2\}$.\\
        Ta có $\lim\limits_{x\to 2^+} \dfrac{3x-5}{x-2}=+\infty=1 $
        nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng.}
\end{ex}

\begin{phuongphap}
    {\bf Khái niệm tiệm cận}
    Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$. Điểm $M\in (C)$, $MH$ là khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d$. Đường thẳng $d$ gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách $MH$ dần về $0$ khi $\left| x\right|\to+\infty $ hoặc $\left| x\right|\to x_0.$ 
    \begin{dang}[Tiệm cận đứng (TCĐ), Tiệm cận ngang (TCN)]
        {\bf 1. Tiệm cận ngang}\\
        Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $\left(a;+\infty\right), \left(-\infty;b\right)$ hoặc $\left(-\infty;+\infty\right)$). Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
        \begin{enumEX}[+)]{2}
            \item $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=y_0$.
            \item $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=y_0$.
        \end{enumEX}
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[>=stealth, scale=0.6]
            \draw[->] (-1.4,0)--(8.5,0) node[below]{$x$};
            \draw[->] (0,-1)--(0,8) node[left]{$y$};
            \draw (0,0) node[below left]{$O$} (2,0) node[below right]{$x_M$} (2,1) node[below right]{$H$} (2,3) node[above right]{$M$} (1,0) node[below]{$1$} (-0.4,0.9) node[below]{$y_0$};
            \draw (-1.4,1)--(8.3,1);
            \draw (1,0.1)--(1,-0.1);
            \draw[samples=100, smooth, domain=1.3:8.1] plot(\x,{((\x)+1)/((\x)-1)});
            \draw [dashed] (2,0)--(2,3)--(0,3);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        {\bf Chú ý.}
        Nếu $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=\ell $ thì ta viết chung là $\lim\limits_{x\to \pm \infty} f(x)=\ell.$\\
        Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: $\left(a;+\infty \right), \left(-\infty;b\right)$ hoặc $\left(-\infty;+\infty \right)$ thì đồ thị không có tiệm cận ngang.\\
        {\bf 2. Tiệm cận đứng}\\
        Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
        \begin{enumEX}[+)]{2}
            \item $\lim\limits_{x\to x_0^+} f(x)=+\infty$.
            \item $\lim\limits_{x\to x_0^+} f(x)=-\infty$.
            \item $\lim\limits_{x\to x_0^{-}} f(x)=+\infty$.
            \item $\lim\limits_{x\to x_0^-} f(x)=-\infty$.
        \end{enumEX}
        {\bf Chú ý.}
    Nếu $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=\ell $ thì ta viết chung là $\lim\limits_{x\to \pm \infty} f(x)=\ell.$\\
    Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: $\left(a;+\infty \right), \left(-\infty;b\right)$ hoặc $\left(-\infty;+\infty \right)$ thì đồ thị không có tiệm cận ngang.\\
    {\bf 2. Tiệm cận đứng}\\
    Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
        {\bf Chú ý.}
    Nếu $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=\ell $ thì ta viết chung là $\lim\limits_{x\to \pm \infty} f(x)=\ell.$\\
    Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: $\left(a;+\infty \right), \left(-\infty;b\right)$ hoặc $\left(-\infty;+\infty \right)$ thì đồ thị không có tiệm cận ngang.\\
    {\bf 2. Tiệm cận đứng}\\
    Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
        {\bf Chú ý.}
    Nếu $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=\ell $ thì ta viết chung là $\lim\limits_{x\to \pm \infty} f(x)=\ell.$\\
    Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: $\left(a;+\infty \right), \left(-\infty;b\right)$ hoặc $\left(-\infty;+\infty \right)$ thì đồ thị không có tiệm cận ngang.\\
    {\bf 2. Tiệm cận đứng}\\
    Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[>=stealth, scale=0.6]
            \draw[->] (-1.4,0)--(8.5,0) node[below]{$x$};
            \draw[->] (0,-1)--(0,8) node[left]{$y$};
            \draw (0,0) node[below left]{$O$} (2,0) node[below right]{$x_M$} (1,3) node[below left]{$H$} (2,3) node[above right]{$M$} (0.6,0) node[below]{$x_0$};
            %\draw (-0.3,1)--(8.3,1);
            \draw (1,-1)--(1,8);
            \draw (1,0.1)--(1,-0.1);
            \draw[samples=100, smooth, domain=1.3:8.1] plot(\x,{((\x)+1)/((\x)-1)});
            \draw [dashed] (2,0)--(2,3)--(0,3);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        {\bf Chú ý} Với đồ thị hàm phân thức dạng $y=\dfrac{ax+b}{cx+d} \left(c\ne 0; ad-bc\ne 0\right)$ luôn có tiệm cận ngang là $y=\dfrac{a}{c}$ và tiệm cận đứng $x=-\dfrac{d}{c}.$
    \end{dang}
\end{phuongphap}

\begin{minhhoa}{Bài tập tương tự}
    \setcounter{ex}{0}
    \begin{ex}
        Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y=\dfrac{\sqrt{x^2-2x+3}-2x}{x+1}$ là
        \choice
        {$ 0$}
        {\True $ 2$}
        {$ 1$}
        {$ 3$}
        \loigiai{
            TXĐ: $ D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.\\
            $\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{\sqrt{x^2-2x+3}-2x}{x+1} = \lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{\sqrt{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}}-2}{1+\dfrac{1}{x}}=-1$.\\
            $\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{\sqrt{x^2-2x+3}-2x}{x+1} = \lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{\left| x\right|\sqrt{1-\frac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}}-2x}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}= \lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{-\sqrt{1-\frac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}}-2}{1+\dfrac{1}{x}}=-3$.\\
            Vậy đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng $ y=-1$ và $ y=-3$ làm tiệm cận ngang.
        }
        \end{ex}
\end{minhhoa}

\begin{ex}
    \immini{Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
        \choice
        {\True $ 2$}
        {$ 1$}
        {$ 0$}
        {$ 3$}}{
            \begin{tikzpicture}[scale=0.6, line join=round, line cap=round,>=stealth,thick]
            \tikzset{label style/.style={font=\footnotesize}}
            \draw[->] (-2.1,0)--(3.1,0) node[below right] {$x$};
            \draw[->] (0,-1.1)--(0,5.1) node[below left] {$y$};
            \draw (0,0) node [below left] {$O$};
            \begin{scope}
            \clip (-2,-1) rectangle (2,4);
            \draw[samples=200,domain=-2:2,smooth,variable=\x] plot (\x,{-5/4*((\x)^3)+-1/2*((\x)^2)+11/4*(\x)+2});
            \end{scope}
            \end{tikzpicture}
    }

\loigiai{
    Ta thấy đồ thị hàm số có $2$ điểm cực trị nên hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.
    }
\end{ex}
\begin{minhhoa}


\begin{ex}{Bài tập tương tự}
    \immini{Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.\newline
        Mệnh đề nào sau đây sai? 
        \choice
        {Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại $(1;-1)$}
        {\True Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu tại $(1;-1)$}
        {Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại $(-1;3)$}
        {Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại $(1;1)$}}{
            \begin{tikzpicture}[scale=0.8, line join=round, line cap=round,>=stealth,thick]
            \tikzset{label style/.style={font=\footnotesize}}
            \draw[->] (-2.6,0)--(3.1,0) node[below left] {$x$};
            \draw[->] (0,-2.1)--(0,4.1) node[below left] {$y$};
            \draw (0,0) node [below left] {$O$};
            \draw (-1,0) node [below] {$-1$};
            \draw (0,-1) node [left] {$-1$};
            \draw (1,0) node [above] {$1$};
            \foreach \y in {1,3}
            \draw[thin] (1pt,\y)--(-1pt,\y) node [right] {$\y$};
            \draw[dashed] (-1,0) -- (-1,3) -- (0,3);
            \draw[dashed] (1,0) -- (1,-1) -- (0,-1);
            \begin{scope}
            \clip (-2.5,-2) rectangle (3,4);
            \draw[samples=200,domain=-2:2,smooth,variable=\x] plot (\x,{1*((\x)^3)+0*((\x)^2)+-3*(\x)+1});
            \end{scope}
            \end{tikzpicture}
    }
    \loigiai{
    Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại $(1;-1)$.}
\end{ex}

\begin{ex}
    \immini{Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
        Mệnh đề nào sau đây sai? 
        \choice
        {Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$}
        {\True Hàm số đạt cực đại tại $x=2$}
        {Hàm số có hai điểm cực trị}
        {Hàm số đạt cực đại tại $x=0$}}{\begin{tikzpicture}[scale=0.6, line join=round, line cap=round,>=stealth,thick]
        \tikzset{label style/.style={font=\footnotesize}}
        \draw[->] (-2.6,0)--(4.1,0) node[below left] {$x$};
        \draw[->] (0,-2.1)--(0,5.1) node[below left] {$y$};
        \draw (2,0) node [above] {$2$};
        \draw (0,4) node [above right] {$4$};
        \begin{scope}
        \clip (-2.5,-2) rectangle (3,4);
        \draw[samples=200,domain=-2:3,smooth,variable=\x] plot (\x,{1*((\x)^3)+(-3)*((\x)^2)+0*(\x)+4});
        \end{scope}
        \end{tikzpicture}}

    \loigiai{
        Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại{\color{red}HÌNH Ở ĐÂY}. }
\end{ex}
\end{minhhoa}



\begin{ex}
    Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng $ 2a^2$ và cạnh bên bằng $3a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 
    \choice
    {$ 2a^3$}
    {$ 3a^3$}
    {$ 18a^3$}
    {\True $ 6a^3$}
    \loigiai{
        \immini{Lăng trụ đứng nên độ dài đường cao bằng độ dài cạnh bên.\\
            Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $V=B\cdot h=2a^2\cdot 3a=6a^3$.}{\begin{tikzpicture}[scale=.3, line join = round, line cap = round]
            \tikzset{label style/.style={font=\footnotesize}}
            \tkzDefPoints{0/0/A,8/0/B,-3/-2/D}
            \coordinate (C) at ($(B)+(D)-(A)$);
            \coordinate (A') at ($(A) - (0,5)$);
            \tkzDefPointsBy[translation = from A to A'](B,C,D){B'}{C'}{D'}
            \tkzDrawPolygon(A,B,B',C',D',D)
            \tkzDrawSegments(C,B C,D C,C')
            \tkzDrawSegments[dashed](A',A A',B' A',D')
            \tkzDrawPoints(A,B,D,C,A',B',C',D')
            \tkzLabelPoints[above](A,B,C)
            \tkzLabelPoints[below](D',C')
            \tkzLabelPoints[left](A',D)
            \tkzLabelPoints[right](B')
            \end{tikzpicture}}
        }
\end{ex}

\begin{minhhoa}{Bài tập tương tự}
\begin{ex}
    Cho hình chóp $ S.ABCD$ có đáy $ ABCD$ là hình vuông cạnh $ a$, $ SA$ vuông góc với đáy và $ SA=2a$. Thể tích khối chóp $ S.ABCD$ là 
    \choice
    {$ 2a^3$}
    {\True $\dfrac{2a^3}{3}$}
    {$a^3$}
    {$ 6a^3$}
    \loigiai{
        Thể tích khối chóp $ S.ABCD$là $V=\dfrac{1}{3}B\cdot h=\dfrac{1}{3}{a^2}\cdot 2a=\dfrac{2}{3}{a^3}$ .}
\end{ex}

\begin{ex}
Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'{B}'{C}'{D}'$ có $ AB=a$, $ AC=a\sqrt{5}$, $ A{A}'=3a$. Thể tích khối hộp $ ABCD.A'{B}'{C}'{D}'$ là 
    \choice
    {$ 3a^3\sqrt{5}$}
    {\True $ 6a^3$}
    {$ 2a^3$}
    {$a^3$}
    \loigiai{
        \immini{Xét tam giác $ ADC$ vuông tại $ D$,\\ $AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{A{C^2}-A{B^2}}=\sqrt{\left(a\sqrt{5}\right)^2-a^2}=2a$.\\
            Thể tích khối hộp $ ABCD.A'{B}'{C}'{D}'$ là $V=AD\cdot AB\cdot A{A}'=2a\cdot a\cdot 3a=6a^3$. }{\begin{tikzpicture}[scale=.3, line join = round, line cap = round]
            \tikzset{label style/.style={font=\footnotesize}}
            \tkzDefPoints{0/0/A,8/0/B,-3/-2/D}
            \coordinate (C) at ($(B)+(D)-(A)$);
            \coordinate (A') at ($(A) - (0,5)$);
            \tkzDefPointsBy[translation = from A to A'](B,C,D){B'}{C'}{D'}
            \tkzDrawPolygon(A,B,B',C',D',D)
            \tkzDrawSegments(C,B C,D C,C' A,C)
            \tkzDrawSegments[dashed](A',A A',B' A',D')
            \tkzDrawPoints(A,B,D,C,A',B',C',D')
            \tkzLabelPoints[above](A,B,C)
            \tkzLabelPoints[below](D',C')
            \tkzLabelPoints[left](A',D)
            \tkzLabelPoints[right](B')
            \end{tikzpicture}}
        }
\end{ex}
\end{minhhoa}

\begin{ex}
    Trong không gian $ Oxyz$ cho hai điểm $ A\left(-2;1;-3\right)$và $ B\left(1;0;-2\right)$. Độ dài đoạn thẳng $ AB$ bằng 
    \choice
    {$ 3\sqrt{3}$}
    {$ 11$}
    {\True $\sqrt{11}$}
    {$27$}
    \loigiai{
        Tính $AB= \sqrt{(1+2)^2+(-1)^2+(-2+3)^2}=\sqrt{11}$.        }
\end{ex}


\begin{minhhoa}{Bài toán tương tự}
    \begin{ex}
        Trong không gian $ Oxyz$ cho hai điểm $ A(x_1;y_1;z_1)$và $ B(x_2;y_2;z_2$. Độ dài đoạn thẳng $ AB$ tính bởi công thức 
        \choice
        {$ AB= \sqrt{(x_2+x_1)^2+(y_2+y_1)^2+(z_2+z_1)^2}$}
        {\True $ AB= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$}
        {$ AB= \sqrt{(x_2^2-x_1^2)+(y_2^2-y_1^2)+(z_2^2-z_1^2)}$}
        {$ AB= \sqrt{(x_2^2+x_1^2)+(y_2^2+y_1^2)+(z_2^2+z_1^2)}$}
    \loigiai{
        Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng trong hệ tọa độ $Oxyz$, $ AB= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$ }
    \end{ex}
\end{minhhoa}






\end{document}

enter image description here

  • 1
    Your code is far from being minimal. Try making your code as short as possible. – JouleV Mar 23 at 5:55
  • @Cao Thành Thái: people don't have to learn Vietnamese to help you. Your code is very messy! (I'm from VN) – Black Mild Mar 23 at 9:24

Your Answer

By clicking “Post Your Answer”, you agree to our terms of service, privacy policy and cookie policy

Browse other questions tagged or ask your own question.